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第3次作业
一、填空题（本大题共40分，共 10 小题，每小题 4 分）
1. 写出级数 的通项为： ______ 。
2. 级数 的敛散性为 ______ 。
3. 函数 的定义域为 ______ 。
4. 设平面通过点（1，3，-2），且垂直于向量 ，求该平面的方程。
5. 由曲线 绕y轴一周所得的旋转面方程为 ______ 。
6. 设 ，且函数f可微，则 ______
7. 已知D由 及x轴围成，则 ______ 。
8. 过点(3,0,－1)且与平面 平行的平面方程为 ______ 。
9. 一平面通过两点 和 且垂直于平面 ，求它的方程。
10. 设 ，其中 具有连续的二阶偏导数， ____________。
二、计算题（本大题共40分，共 8 小题，每小题 5 分）
1. 判断级数 的敛散性。
2. 利用二重积分的性质估计 (其中 是矩形区域 )的值。
3. 求曲面 在点(1,1,2)处的切平面和法线方程。
4. 求两平面 ， 的夹角。
5. 已知三角形ABC的顶点是A(1,2,3),B(3,4,5), C(2,4,7)，求三角形的面积。
6. 求微分方程 满足的 特解。
7. 求 的所有二阶偏导数。
8. 把对坐标的曲线积分 化成对弧长的曲线积分，其中L为 (1)在 xOy 面内沿直线从点(0,0)到点(1,1)； (2)沿抛物线 从点(0,0)到点(1,1)； (3)沿上半圆周 从点(0,0)到点(1,1)。
三、证明题（本大题共20分，共 2 小题，每小题 10 分）
1. 证明：若数列 收敛于a,则级数 。
2. 设级数 和 收敛, 证明级数 收敛。
答案：
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