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吉大17秋学期《高等数学（文专）》在线作业一
一、单选题:【15道,总分:60分】
1.y=x+arctanx的单调增区间为 (满分:4)
A.(0,+∞) B.(-∞,+∞)
C.(-∞,0) D.(0,1)
2.设I=∫{a^(bx)}dx,则( ) (满分:4)
A. I=a^(bx)/(b ln a)+C
B. I=a^(bx)/b+C
C. I=a^(bx)/(ln a)+C
D. I={b a^(bx)}/(ln a)+C
3.计算y= 3x^2在[0,1]上与x轴所围成平面图形的面积=( ) (满分:4)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
4.∫{lnx/x^2}dx 等于( ) (满分:4)
A. lnx/x+1/x+C
B. -lnx/x+1/x+C
C. lnx/x-1/x+C
D. -lnx/x-1/x+C
5.求极限lim{x->0} tanx/x =( ) (满分:4)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 1/e
6.求极限lim{n->无穷} n^2/(2n^2+1) =( ) (满分:4)
A. 0
B. 1
C. 1/2
D. 3
7.f(x)是给定的连续函数，t>0,则t∫f(tx)dx, 积分区间（0->s/t）的值( ) (满分:4)
A. 依赖于s，不依赖于t和x
B. 依赖于s和t，不依赖于x
C. 依赖于x和t，不依赖于s
D. 依赖于s和x，不依赖于t
8.下列集合中为空集的是( ) (满分:4)
A. {x|e^x=1}
B. {0}
C. {(x, y)|x^2+y^2=0}
D. {x| x^2+1=0,x∈R}
9.已知f(x)的一个原函数是e^(-x),则∫xf'(x)dx等于( ) (满分:4)
A. xe^(-x)+e^(-x)+C
B. xe^(-x)-e^(-x)+C
C. -xe^(-x)-e^(-x)+C
D. -xe^(-x)+e^(-x)+C
10.集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示 (满分:4)
A. A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合
B. A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合
C. A是由全体整数组成的集合
D. A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合
11.设f(x)的一个原函数是xlnx,则∫xf(x)dx等于( ) (满分:4)
A. x^2(1/2+lnx/4)+C
B. x^2(1/4+lnx/2)+C
C. x^2(1/4-lnx/2)+C
D. x^2(1/2-lnx/4)+C
12.∫(1/(√x(1+x))) dx (满分:4)
A. 等于-2arccot√x+C
B. 等于1/((2/3)x^(3/2)+(2/5)x^(5/2))+C
C. 等于(1/2)arctan√x+C
D. 等于2√xln(1+x)+C
13.设函数f(x)={x+1,当0≤x＜1},{x-1,当1≤x≤2}则，F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a->x}， 则x=1是函数F(x)的( ) (满分:4)
A. 跳跃间断点
B. 可去间断点
C. 连续但不可导点
D. 可导点
14.设f(x)=e^(2+x),则当△x→0时，f(x+△x)-f(x)→( ) (满分:4)
A.
15.设函数f(x)连续，则积分区间（0->x）, d/dx{∫tf(x^2-t^2)dt} = ( ) (满分:4)
x
B. e2+
二、判断题:【10道,总分:40分】
1.导数又可视为因变量的微分和自变量微分的商 (满分:4)
A. 错误
B. 正确
2.两个无穷大量的和仍是无穷大。 (满分:4)
A. 错误
B. 正确
3.无穷间断点和震荡间断点属于第一类间断点 (满分:4)
A. 错误
B. 正确
4.曲线上凸与下凸的分界点称为曲线的拐点. (满分:4)
A. 错误
B. 正确
5.若函数在闭区间上连续，则 它不一定有界。 (满分:4)
A. 错误
B. 正确
6.对于函数积分如果将积分区间分成两部分，则在整个区间上的定积分等于这两个区间上定积分之和 (满分:4)
A. 错误
B. 正确
7.奇函数的图像关于 y 轴对称。 (满分:4)
A. 错误
B. 正确
8.若数列收敛，则该数列的极限惟一。 (满分:4)
A. 错误
B. 正确
9.有限多个函数的线性组合的不定积分等于他们不定积分的线性组合。 (满分:4)
A. 错误
B. 正确
10.一个无穷大量和无穷小量的乘积既可能是无穷小量也可能是无穷大量。 (满分:4)
A. 错误
B. 正确
吉大17秋学期《高等数学（文专）》在线作业二
一、单选题:【15道,总分:60分】
1.设函数f(x-2)=x^2+1，则f(x+1)=( ) (满分:4)
A. x^2+2x+2
B. x^2-2x+2
C. x^2+6x+10
D. x^2-6x+10
2.设函数f(x)，g(x)在[a,b]上连续，且在[a,b]区间积分∫f(x)dx=∫g(x)dx，则( ) (满分:4)
A. f(x)在[a,b]上恒等于g(x)
B. 在[a,b]上至少有一个使f(x)≡g(x)的子区间
C. 在[a,b]上至少有一点x，使f(x)=g(x)
D. 在[a,b]上不一定存在x，使f(x)=g(x)
3.设F(x)=∫e^(sint) sint dt,{积分区间是x->x+2π},则F（x）为( ) (满分:4)
A. 正常数
B. 负常数
C. 正值，但不是常数
D. 负值，但不是常数
4.∫f(x)dx=F(x)+C,a≠0, 则∫f(b-ax)dx 等于( ) (满分:4)
A. F(b-ax)+C
B. -(1/a)F(b-ax)+C
C. aF(b-ax)+C
D.(1/a)F(b-ax)+C
5.下列函数中 ( )是奇函数 (满分:4)
A. xsinx
B. x+cosx
C. x+sinx
D. |x|+cosx
6.求极限lim{x->0}(sin5x-sin3x)/sinx =( ) (满分:4)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 1/2
7.求极限lim{x->0} sinx/x =( ) (满分:4)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
8.设函数f(x)=x(x-1)(x-3)，则f ＇( 0 ) =( ) (满分:4)
A. 0
B. 1
C. 3
D. 2
9.若F'(x)=f(x),则∫dF=( ) (满分:4)
A. f(x)
B. F(x)
C. f(x)+C
D. F(x)+C
10.已知f(x)的原函数是cosx,则f '(x)的一个原函数是( ) (满分:4)
A. sinx
B. -sinx
C. cosx
D. -cosx
11.g(x)=1+x,x不等0时，f[g（x）]=(2-x)/x,则f‘(0)=( ) (满分:4)
A. 2
B. -2
C. 1
D. -1
12.设f(x)是可导函数，则( ) (满分:4)
A. ∫f(x)dx=f'(x)+C
B. ∫[f'(x)+C]dx=f(x)
C. [∫f(x)dx]'=f(x)
D. [∫f(x)dx]'=f(x)+C
13.函数y=|x-1|+2的极小值点是( ) (满分:4)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
14.∫{(e^x-1)/(e^x+1)}dx 等于( ) (满分:4)
A.(e^x-1)/(e^x+1)+C
B.(e^x-x)ln(e^x+1)+C
C. x-2ln(e^x+1)+C
D. 2ln(e^x+1)-x+C
15.设函数f(x)是在[-m,m]上的连续偶函数，且f(x)≠0,F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a->x}则F(x)( ) (满分:4)
A. 必是奇函数
B. 必是偶函数
C. 不可能是奇函数
D. 不可能是偶函数
二、判断题:【10道,总分:40分】
1.任何初等函数都是定义区间上的连续函数。 (满分:4)
A. 错误
B. 正确
2.间断点分为第一间断点、第二间断点两种 (满分:4)
A. 错误
B. 正确
3.若函数在某一点的极限存在，则 它在这点的极限惟一。 (满分:4)
A. 错误
B. 正确
4.函数y=cos2x的4n阶导数为cos2x (满分:4)
A. 错误
B. 正确
5.利用函数的导数，求出函数的极值点、拐点以及单调区间、凸凹区间，并找出曲线的 渐近线，从而描绘出函数曲线的图形. (满分:4)
A. 错误
B. 正确
6.幂函数的原函数均是幂函数。 (满分:4)
A. 错误
B. 正确
7.罗尔定理的几何意义是：一条两个端点的纵坐标相等的连续光滑曲线弧上至少有一点C（ξ，f(ξ)），曲线在C点的切线平行于x轴 (满分:4)
A. 错误
B. 正确
8.闭区间上连续函数在该区间上可积。 (满分:4)
A. 错误
B. 正确
9.定积分是一个数，它与被积函数、积分下限、积分上限相关，而与积分变量的记法无关 (满分:4)
A. 错误
B. 正确
10.函数y=6x-5-sin(e^x)的一个原函数是6x-cos(e^x) (满分:4)
A. 错误
B. 正确
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