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西南大学网络与继续教育学院
类别：网教 专业：数学与应用数学 2017年6月
课程名称【编号】：中学代数研究【0772】 A卷
大作业 满分：100分
请用自然数公理系统证明以下命题：
设P(n)是一个关于自然数n的命题，如果P(n)满足下面的条件：
（1）P(1)成立；
（2）若P(K)成立→P(k+1)成立，则P(n)对所有自然数n都成立。（15分）
2. 请说明为什么有理数集是可数的。（15分）
3. 试证
??
+
??
不是一个有理数（15分）
4. 试画出以下不等式链的几何解释。（15分）
5. （15分）
6. 请给出函数的“变量说”、“对应说”、“关系说”定义，并分析其各自的优缺点。（25分）
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