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《复变函数》作业
本课程作业由三部分组成：第一部分由15个选择题组成，每题1分，共15分； 第二部分由两个计算题组成，每题2.5分，共5分；第三部分由两个证明题组成，每题5分，共10分。 作业总分30分，将作为平时成绩记入课程总成绩。
一、选择题（每题1分，共15题）
1、复数 的幅角的主值为 ( )。
A. B. C. D.
2、不等式 所确定的区域是 （ ）。
A. 有界的单连通区域 B. 无界的单连通区域
C. 有界的多连通区域 D. 无界的多连通区域
3、下列叙述正确的是 （ ）。
A. B. 零的幅角是零
C. D. 对任何 ，
4、 的值为 （ ）。
A. 8 B. 8i C. -8i D. -8
5、如果 在 点连续，那么 （ ）。
A. 在 点也连续 B. 在 点也连续
C．在 点也连续 D. 在 点不连续
6、极限 （ ）。
A. 1 B. -1 C. 0 D. 不存在
7、函数 ( )。
A. 在复平面内处处可导 B. 仅在 可导，在复平面上处处不解析。
C. 在 不可导 D. 在复平面上处处解析
8、下列叙述正确的是 （ ）。
A. B. ，则
C. 则有 D.
9、幂级数的收敛半径为 （ ）。
A. 0 B. C. 1 D. 2
10、 为函数 的 （ ）。
A. 一级极点 B. 可去奇点 C. 本性奇点 D.非孤立奇点
11、积分的值为 （ ）。
A. B. C. 1 D. 0
12、设 ，则 （ ）。
A. B. C. D.
13、设 和 都是调和函数，如果 是 的共轭调和函数，则 的共轭调和函数为（ ）。
A. B. C. D.
14、 在 处的伸缩率和旋转角分别为 （ ）。
A. -1， B. -1，0 C. 2，0 D. 2，
15、将上半平面 映射成单位圆 并满足条件 的分式线性映射 为（ ）。
A. B.
C. D.
二、计算题（每题2.5分，共2题）
1、若函数 在复平面上解析， 试确定常数 的值。
2、在区域 内，将 展成洛朗级数。
三、证明题（每题5分，共2题）
1、 在 内解析， 且在 内，有 求证：。
2、证明 的5个零点都在单位圆内。
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