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数值计算方法 请在以下五组题目中任选一组作答，满分100分。 第一组： 一、 简述题（共50分） 1、（28分） 已知方程组file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.gif，其中 file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.gif，file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image006.gif 列出Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。求出Jacobi迭代矩阵的谱半径。 2、 （22分） 用牛顿法求方程file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image008.gif在file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image010.gif之间的近似根 （1） 请指出为什么初值应取2？ （2） 请用牛顿法求出近似根，精确到0.0001。 二、计算题（29分） 用反幂法求矩阵file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image012.gif的对应于特征值file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image014.gif的特征向量 三、分析题（21分） 设file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image016.gif （1）写出解file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image018.gif的牛顿迭代格式 （2）证明此迭代格式是线性收敛的 第二组： 一、 计算题（共76分） 1、计算题（24分） 分别用梯形公式与Simpson公式计算file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image020.gif的近似值，并估计误差 2、计算题（25分） 取步长file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image022.gif，求解初值问题file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image024.gif用改进的欧拉法求file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image026.gif的值；用经典的四阶龙格—库塔法求file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image026.gif的值。 3、计算题（27分） 用雅可比法求file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image028.gif的特征值 二、简述题（24分） 设file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image030.gif讨论雅可比和塞德尔法的收敛性 第三组： 一、 计算题（共70分） 1、 计算题（26分） 以100,121,144为插值节点，用插值法计算file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image032.gif的近似值，并利用余项估计误差。 2、 计算题（20分） 用复化Simpson公式计算积分file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image034.gif的近似值，要求误差限为file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image036.gif。 3、 计算题（24分） 用LU分解法求解线性方程组file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image038.gif 二、 简述题（30分） 请写出雅可比迭代法求解线性方程组file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image040.gif的迭代格式，并判断其是否收敛？ 第四组： 一、计算题（共48分） 1、（24分） 取5个等距节点 ，分别用复化梯形公式和复化辛普生公式计算积分file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image042.gif的近似值（保留4位小数）。 2、（24分） 设file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image044.gif，求file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image046.gif 二、 论述题（共52分） 1、（30分） 已知方程组file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image048.gif，其中 file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image050.gif，file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image052.gif (1)列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式； (2)讨论上述两种迭代法的收敛性。 2、（22分） 数值积分公式file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image054.gif ，是否为插值型求积公式，为什么？又该公式的代数精度是多少？ 第五组： 计算题 1. 写出求解线性代数方程组 file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image056.gif 的Gauss-Seidel迭代格式，并分析此格式的敛散性。（28分） 2. （1）写出以0，1，2为插值节点的二次Lagrange插值多项式file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image058.gif； （2）以0，1，2为求积节点，建立求积分file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image060.gif的一个插值型求积公式，并推导此求积公式的截断误差。（41分） 3. 利用Gauss变换阵，求矩阵file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image062.gif的LU分解。（要求写出分解过程） （31分） 要求： 1. 独立完成，作答时要写明题型、题号； 2. 作答方式：手写作答或电脑录入，使用A4格式白纸； 3. 提交方式：以下两种方式任选其一， 1) 手写作答的同学可以将作业以图片形式打包压缩上传； 2) 提交电子文档的同学可以将作业以word文档格式上传； 4. 上传文件命名为“中心-学号-姓名-科目.rar” 或“中心-学号-姓名-科目.doc”；5. 文件容量大小：不得超过20MB。
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