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吉大16春学期《高等数学（理专）》在线作业一
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一、单选题：
1.设I=∫{a^(bx)}dx,则( ) (满分:4)
A. I=a^(bx)/(b ln a)+C
B. I=a^(bx)/b+C
C. I=a^(bx)/(ln a)+C
D. I={b a^(bx)}/(ln a)+C
2.y=x+arctanx的单调增区间为 (满分:4)
A.(0
+∞)
B.(-∞
+∞)
C.(-∞
0)
D.(0
1)
3.∫(1/(√x(1+x))) dx (满分:4)
A. 等于-2arccot√x+C
B. 等于1/((2/3)x^(3/2)+(2/5)x^(5/2))+C
C. 等于(1/2)arctan√x+C
D. 等于2√xln(1+x)+C
4.求极限lim{x->0} tanx/x =( ) (满分:4)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 1/e
5.设函数f(x)在[-a, a](a>0)上是偶函数，则 |f(-x)| 在[-a, a]上是( ) (满分:4)
A. 奇函数
B. 偶函数
C. 非奇非偶函数
D. 可能是奇函数，也可能是偶函数
6.设f(x)=e^(2+x),则当△x→0时，f(x+△x)-f(x)→( ) (满分:4)
A. △x
B. e2+△x
C. e2
D. 0
7.设函数f(x)={x+1,当0≤x＜1},{x-1,当1≤x≤2}则，F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a->x}， 则x=1是函数F(x)的( ) (满分:4)
A. 跳跃间断点
B. 可去间断点
C. 连续但不可导点
D. 可导点
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8.设f(x)的一个原函数是xlnx,则∫xf(x)dx等于( ) (满分:4)
A. x^2(1/2+lnx/4)+C
B. x^2(1/4+lnx/2)+C
C. x^2(1/4-lnx/2)+C
D. x^2(1/2-lnx/4)+C
9.曲线y=x^2+x-2在点(1.5,1.75)处的切线方程为( ) (满分:4)
A. 16x-4y-17=0
B. 16x+4y-31=0
C. 2x-8y+11=0
D. 2x+8y-17=0
10.一枚硬币前后掷两次所出现可能结果的全部所组成的集合，可表示为 (满分:4)
A. {正面，反面}
B. {(正面，正面)、(反面，反面)}
C. {(正面，反面)、(反面，正面)}
D. {(正面，正面)、(反面，正面)、(正面，反面)、(反面，反面)}
11.集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示 (满分:4)
A. A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合
B. A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合
C. A是由全体整数组成的集合
D. A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合
12.求极限lim{x->0} tan3x/sin5x =( ) (满分:4)
A. 0
B. 3
C. 3/5
D. 5/3
13.∫{lnx/x^2}dx 等于( ) (满分:4)
A. lnx/x+1/x+C
B. -lnx/x+1/x+C
C. lnx/x-1/x+C
D. -lnx/x-1/x+C
14.函数在一点附近有界是函数在该点有极限的( ) (满分:4)
A. 必要条件
B. 充分条件
C. 充分必要条件
D. 在一定条件下存在
15.已知f(x)的一个原函数是e^(-x),则∫xf'(x)dx等于( ) (满分:4)
A. xe^(-x)+e^(-x)+C
B. xe^(-x)-e^(-x)+C
C. -xe^(-x)-e^(-x)+C
D. -xe^(-x)+e^(-x)+C
三、判断题：
1.设{Xn}是无穷大量，{Yn}是有界数列，则{ XnYn }是无穷大量( ) (满分:4)
A. 错误
B. 正确
2.y=tan2x 既是偶函数也是周期函数 (满分:4)
A. 错误
B. 正确
3.闭区间上函数可积与函数可导之间既非充分也非必要条件 (满分:4)
A. 错误
B. 正确
4.奇函数的图像关于 y 轴对称。 (满分:4)
A. 错误
B. 正确
5.若函数在闭区间上连续，则 它不一定有界。 (满分:4)
A. 错误
B. 正确
6.某函数的反函数的导数等于其导数之倒数。 (满分:4)
A. 错误
B. 正确
7.导数又可视为因变量的微分和自变量微分的商 (满分:4)
A. 错误
B. 正确
8.复合函数求导时先从最内层开始求导。 (满分:4)
A. 错误
B. 正确
9.如果函数f(x)存在原函数，那么称f(x)是可积的。 (满分:4)
A. 错误
B. 正确
10.通常称存在极限的数列为收敛数列，而不存在极限的数列为发散数列. (满分:4)
A. 错误
B. 正确
吉大16春学期《高等数学（理专）》在线作业二
一、单选题：
1.设f(x)是可导函数，则( ) (满分:4)
A. ∫f(x)dx=f'(x)+C
B. ∫[f'(x)+C]dx=f(x)
C. [∫f(x)dx]'=f(x)
D. [∫f(x)dx]'=f(x)+C
2.由曲线y=cosx(0=<x<=3π/2) 与坐标轴所围成的图形面积=( ) (满分:4)
A. 4
B. 3
C. 4π
D. 3π
3.求极限lim{x->0}(sin5x-sin3x)/sinx =( ) (满分:4)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 1/2
4.函数y=|sinx|在x=0处( ) (满分:4)
A. 无定义
B. 有定义，但不连续
C. 连续
D. 无定义，但连续
5.g(x)=1+x,x不等0时，f[g（x）]=(2-x)/x,则f‘(0)=( ) (满分:4)
A. 2
B. -2
C. 1
D. -1
6.∫f(x)dx=F(x)+C,a≠0, 则∫f(b-ax)dx 等于( ) (满分:4)
A. F(b-ax)+C
B. -(1/a)F(b-ax)+C
C. aF(b-ax)+C
D.(1/a)F(b-ax)+C
7.求极限lim{x->0} sinx/x =( ) (满分:4)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
8.函数y=|x-1|+2的极小值点是( ) (满分:4)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
9.设函数f(x)是在[-m,m]上的连续偶函数，且f(x)≠0,F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a->x}则F(x)( ) (满分:4)
A. 必是奇函数
B. 必是偶函数
C. 不可能是奇函数
D. 不可能是偶函数
10.求极限lim{x->0}(1+x)^{1/x} =( ) (满分:4)
A. 0
B. 1
C. 1/e
D. e
11.设函数f(x)=x(x-1)(x-3)，则f ＇( 0 ) =( ) (满分:4)
A. 0
B. 1
C. 3
D. 2
12.已知函数y= 2xsin3x-5e^(2x), 则x=0时的导数y'=( ) (满分:4)
A. 0
B. 10
C. -10
D. 1
13.已知f(x)的原函数是cosx,则f '(x)的一个原函数是( ) (满分:4)
A. sinx
B. -sinx
C. cosx
D. -cosx
14.以下数列中是无穷大量的为( ) (满分:4)
A. 数列{Xn=n}
B. 数列{Yn=cos(n)}
C. 数列{Zn=sin(n)}
D. 数列{Wn=tan(n)}
15.若F'(x)=f(x),则∫dF=( ) (满分:4)
A. f(x)
B. F(x)
C. f(x)+C
D. F(x)+C
三、判断题：
1.数列收敛的充分必要条件是它的任一子数列都收敛并且极限相等。 (满分:4)
A. 错误
B. 正确
2.如果f(x)在[a,b]上可积,则f(x)在[a,b]上连续 (满分:4)
A. 错误
B. 正确
3.无界函数不可积 (满分:4)
A. 错误
B. 正确
4.称二阶导数的导数为三阶导数，阶导数的导数为阶导数 (满分:4)
A. 错误
B. 正确
5.一元函数可导必连续，连续必可导。 (满分:4)
A. 错误
B. 正确
6.若函数y=lnx的x从1变到100,则自变量x的增量 Dx=99,函数增量Dy=ln100.( ) (满分:4)
A. 错误
B. 正确
7.利用函数的导数，求出函数的极值点、拐点以及单调区间、凸凹区间，并找出曲线的 渐近线，从而描绘出函数曲线的图形. (满分:4)
A. 错误
B. 正确
8.极值点一定包含在区间的内部驻点或导数不存在的点之中。 (满分:4)
A. 错误
B. 正确
9.收敛数列必有界 (满分:4)
A. 错误
B. 正确
10.若直线y=3x+b为曲线 y=x2+5x+4的切线,则 b = 3 (满分:4)
A. 错误
B. 正确
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