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西安交通大学15年7月课程考试《线性代数》作业考核试题
试卷总分：100 测试时间：--
一、单选题（共10道试题，共40分。）
1. 设 为 阶矩阵，且 ，则( ).
(A) (B)
(C) (D)
满分：4分
2. .设 是 阶可逆矩阵， 是 的伴随矩阵，则（ ）.
（A） （B） （C） （D）
3. 设 均为 维向量，则下面结论正确的是（ ）.
（A）如果 ，则 线性相关
（B）若 线性相关，则对任意一组不全为零的数 ，有
（C）若对任意一组不全为零的数 ，有 ，则 线性无关
（D）如果 ，则 线性无关
4. 设 为 阶矩阵，且 ，则 ( ).
(A) (B) (C) (D) 4
满分：4分
5. 设 均为 阶方阵，下面结论正确的是( ).
(A)若 均可逆，则 可逆 (B) 若 均可逆，则 可逆
(C) 若 可逆，则 可逆 (D) 若 可逆，则 均可逆
6. A. 设可逆矩阵 有一个特征值为2，则 有一个特征值为（ ）.
（A） （B） （C） （D）
满分：4分
7. 如果行列式 ，则（ ）.
（A） 可能为1 （B） 不可能为1 （C） 必为1 （D） 不可能为2
满分：4分
8. A下列命题中正确的是( ).
(A)任意 个 维向量线性相关 (B) 任意 个 维向量线性无关
(C) 任意 个 维向量线性相关 (D) 任意 个 维向量线性无关
满分：4分
9. 设 , , , 是齐次线性方程组 的一个基础解系，则下列向量组中不再是 的基础解系的为( ).
(A) , + , + + , + + + (B) + , + , + , -
(C) + , - , + , + (D) + , + , + , +
满分：4分
10.
已知 ， 为3阶非零矩阵，且满足 ，则（ ）.
（A） 时 的秩必为1 （B） 时 的秩必为2
（C） 时 的秩必为1 （D） 时 的秩必为2
二、其他题（共10道试题，共40分。）
1.
1. 设 ，则 .
2.
向量组 ， ， 的一个最大无关组为 .
3.
当 时，向量 能由向量 ， 线性表示.
4.
已知向量组 ， ， 线性相关，则 .
5.
设 ，则 .
6.
为 阶可逆阵，且 ，则 .
7.
已知四阶方阵 的秩为2，其伴随矩阵 的秩等于0.
8. 设 是3阶实对称矩阵， 是属于 的不同特征值的特征向量，则3阶方阵 的秩 2， 0.
9.
若 ，则
10.
行列式 .
三、计算题（共2道试题，共20分。）
1.
已知 ,求 及 .
解：记 、 则
, , ,
故 ，
.
2.
线性方程组为 ，问 各取何值时，线性方程组无解，有唯一解，有无穷多解？在有无穷多解时求出其通解。
解： ,
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