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工程力学辅导资料二 主
题：第三章 平面一般力系 学习时间：2010年10月25日－10月31日 内
容： 这周我们将学习本课程第三章的前半部分内容。辅导资料后附相关例题。具体的学习内容如下： 1．力矩、合力矩定理 2．力偶及其性质 3．平面一般力系向作用面内一点简化 4．平面一般力系的平衡条件和平衡方程 一、力矩、合力矩定理 （一）有关力矩的基本概念 1. 力矩：力对一点或对一轴转动效应的描述，如扳手、开门、机器手柄等。 2. 力对点之矩：力使物体绕一点转动，力 对 点的矩定义为矢径 和力矢量 的叉乘积，记作 。 l
，其大小为： l
方向：由右手螺旋法则 l
单位： 图1 力对点之矩 3. 力对轴之矩：力使物体绕一轴转动，力对轴之矩等于力在垂直于该轴平面上的投影对该轴与此平面交点的矩，记作 。 l
l
方向：由右手螺旋法则确定力矩的正负号 l
单位： 图2 力对轴之矩 4. 力对点之矩与力对轴之矩之间的关系：力对点的矩在通过该点的轴上的投影等于力对该轴的矩，即 。 图3 力对点之矩与力对轴之矩之间的关系 （二）合力矩定理 合力矩定理：汇交力系的合力对某点（轴）的矩等于各分力对该点（轴）的矩的和，即 , 。 二、力偶及其性质 （一）与力偶有关的概念 1. 力偶：由大小相等、方向相反，作用线平行不共线的一对力所组成的力系。其作用效果是使物体转动。 图4 力偶 2. 力偶矩：力偶使物体转动效应的量度，记作 。 l
l
符号：逆时针为正 l
单位： 3. 平面力偶系：物体的同一平面内作用着两个或两个以上力偶，称为平面力偶系。 （二）力偶的性质 1. 力偶与力是两个独立的物理量。 2. 力偶在任一轴上的投影总等于零。 3. 力偶对任一点之矩恒等于力偶矩。 4. 力偶具有等效性。 5. 力偶具有可移性。 6. 力偶具有可改装性。 图5 力偶的性质 （三）平面力偶系的合成与平衡 1. 平面力偶系可以合成为一个合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即： 2. 平面力偶系平衡的充分必要条件：合力偶矩等于零,即： 三、平面一般力系向作用面内一点简化 （一）力的平移定理的概念 力的平移定理：作用于物体上某一点的力可以平移到此物体上任意一点，但需要附加一力偶，其力偶矩等于原力对新作用点的矩。 图6 力的平移定理 （二）平面一般力系向作用面内一点简化 1. 简化结果： l
主矢： （矢量和） l
主矩： （代数和）（ 为简化中心） 2. 简化结果讨论 l
当主矢 ，主矩 时，原力系简化结果为一力偶，简化结果与简化中心的位置无关。 l
当主矢 ，主矩 时，原力系简化结果为一合力，合力作用在简化中心上。 l
当主矢 ，主矩 时，原力系简化结果为一合力及力偶，进一步简化为新的位置上的合力 。 图7 平面一般力系向作用面内一点简化 四、平面力系的平衡条件及平衡方程 （一）平衡条件和平衡方程 1. 平衡条件：力系的主矢 和对平面内任意点的主矩 均为零。 2. 平衡方程： , ， 。 （二）平面一般力系平衡方程的其它表达形式 1. 二矩式平衡方程 2. 三矩式平衡方程 附：相关例题 （一）
判断题 1.
汇交力系的合力对某点（轴）的矩等于各分力对该点（轴）的矩的和。 【参考答案】：对 （二）
选择题 1. 力使物体转动的效应是用（）来度量的；力偶使物体转动的效应是用（）来度量的。
A.力矩，力矩
B.力矩，力偶矩
C.力偶矩，力偶矩
D.力偶矩，力矩 【参考答案】：B 2. 力偶的三要素包括下列的（）。
A.大小
B.转向
C.作用线
D.作用面
【参考答案】：ABD | 
