线性代数（高起专）（20春东师离线考核）

100分

离线考核
《线性代数（高起专）》
满分100分一、计算及证明题（每小题20分，共100分。）
1. 设向量组
是线性无关的，且
，
，
，证明：向量组
也是线性无关的。

2. 对于任一矩阵
，证明：
及
都是对称矩阵。

3. 用基础解系表示线性方程组
的全部解。

4. 给定向量组

，
，
，
，
，
求：(1)向量组的秩；
(2)向量组的一个极大无关组；
(3)将其余向量用极大无关组线性表示。

5. 给定矩阵

，如果
能与对角矩阵相似，请求出相似对角矩阵
及可逆矩阵
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