高等数学IIB复习题

黄老师

高等数学IIB复习题1
一、单项选择题(只有一个选项正确，共10道小题)
1.  
  (A) 1
  (B) 0
  (C) 2
  (D) 3
正确答案：A
解答参考：
2.  在点（2，1，0）的法向量为（ ）
  (A) （1，1，0）
  (B) （1，2，0）
  (C) （0，1，2）
  (D) （1，1，1）
正确答案：B
解答参考：
3.  
  (A) 1
  (B) 2
  (C) 3
  (D) 4
正确答案：B
解答参考：
4. 微分方程 的通解是（ ）
  (A)  
  (B)  
  (C)  
  (D)  
正确答案：A
解答参考：
5.  
  (A) 1
  (B) 2
  (C) 3
  (D) 4
正确答案：B
解答参考：
6. 微分方程  的通解为（ ）
  (A)  
  (B)  
  (C)  
  (D)  
正确答案：D
解答参考：
7.  
  (A) 1
  (B) -1
  (C) 0
  (D) -2
正确答案：B
解答参考：
8. 微分方程  的通解为（ ）
  (A)  
  (B)  
  (C)  
  (D)  
正确答案：A
解答参考：
9. 微分方程 的通解为（ ）
  (A)  
  (B)  
  (C)  
  (D)  
正确答案：C
解答参考：
10.  
  (A) 1
  (B) 2
  (C) 3
  (D) 4
正确答案：D
解答参考：
四、主观题(共7道小题)
11. 求下列微分方程的通解:
参考答案：
解1)  积分得 化简得
(2)   所以  
(3)   
12. 求下列一阶微分方程的通解:
参考答案：
解1) 利用公式可得通解为:   
(2)   可得通解:   
(3) 利用公式可得通解为:  
(4) 由  可得 再由 知C=-2/3, 所以  
13. 求下列二阶微分方程的通解:
参考答案：
解1) 特征方程为  其根为:  通解为:  
(2) 特征方程为 其根为 通解为:   
(3) 特征方程为  其根为:   通解:   
(4) 特征方程为 其根为:
通解为:  再由条件 可得  
14. 求下列各函数的定义域:
参考答案：
解1)
(2)
15. 求下列函数的偏导数:
参考答案：
解1)   
(2)   
(3)
16. 求下列函数的     
参考答案：
解:(1)        
(2)      
17. 验证:
参考答案：
证明:(1)      所以  
(2) 利用对称性有:    从而,
高等数学IIB复习题2
一、单项选择题(只有一个选项正确，共6道小题)
1. 设D是矩形区域 ，则
  (A) 1/2
  (B) 2
  (C) 1/4
  (D) 4
正确答案：D
解答参考：
2. 曲面 在（2，1，2）点的法向量为（ ）
  (A) （1，4，-1）
  (B) （1，0，0）
  (C) （1，4，1）
  (D) （-1，2，0）
正确答案：A
解答参考：
3. 设D是矩形区域 ，则
  (A) 1/3
  (B) 2/3
  (C) 1/4
  (D) 3/4
正确答案：C
解答参考：
4. 若 ，则
  (A)  
  (B)  
  (C)  
  (D)  
正确答案：C
解答参考：
5. 若 则
  (A) 0
  (B) 1
  (C) 2
  (D) 3
正确答案：D
解答参考：
6. 若 则
  (A)  
  (B)  
  (C)  
  (D)  
正确答案：B
解答参考：
四、主观题(共7道小题)
7. 设 ，则 ，求
参考答案：
解: 代入可得:
所以                                                                          
8. 设 ，而 ，求
参考答案：
解: 代入可得:
9. 求函数 的极值.
参考答案：
解: 由
和
得
所以
且
故
是极大值。
10. 求函数 的极值.
参考答案：
解：由
得                                                                        
或
或
再由
得
或
或
容易看出只有
和
可能是极值点，经判断可知
是极大值。
11.
计算下列二重积分(1)  ，其中D是由两坐标轴及直线x+y=2所围成的闭区域;  
(2)   ，其中D是矩形闭区域:  ；
(3) ，其中D是顶点分别为（0,0），（π,0），（π,π）的三角形闭区域.
参考答案：
12. 利用格林公式, 计算下列曲线积分:
参考答案：
13.
用比值审敛法判别下列级数的收敛性:
参考答案：
解:(1)  ，根据比值审敛法可知该收敛。
(2)   ，根据比值审敛法可知该级数收敛。
(3) 因为 ，所以根据根值审敛法知该级数收敛。
高等数学IIB复习题3
一、单项选择题(只有一个选项正确，共4道小题)
1.  
  (A) 3/2
  (B) 1/2
  (C) 1
  (D) 2
正确答案：A
解答参考：
2.  
  (A) 1/4
  (B) 1/3
  (C) 1
  (D) -1
正确答案：B
解答参考：
3.  
  (A)  
  (B)  
  (C)  
  (D)  
正确答案：D
解答参考：
4.  
  (A) x<2
  (B)  
  (C) |x|<2
  (D) |x|>2
正确答案：C
解答参考：
四、主观题(共6道小题)
5. 利用极坐标计算下列各题:
参考答案：
6. 计算下列对弧长的曲线积分:
参考答案：
7. 计算下列对坐标的曲线积分:
(3)
参考答案：
8. 利用格林公式, 计算下列曲线积分:
参考答案：
9. 判别下列级数的收敛性:
参考答案：
（3）因为
10. 判别下列级数是否收敛? 如果是收敛的, 是绝对收敛还是条件收敛?
参考答案：