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第2次作业
一、单项选择题（本大题共40分，共 20 小题，每小题 2 分）
1. 下列级数中,收敛级数是() A. B. C. D.
2. 按牛顿冷却定律：物体在空气中冷却的速度与物体的温度和空气的温度之差成正比。已知空气温度为300C,而物体在15分钟内从1000C冷却到700C，求物体冷却到400C所需的时间为（ ）分钟。 A. 50 B. 51 C. 52 D. 53
3. 下列无穷级数中发散的是（）。 A. B. C. D.
4. 求点(1,2,3)到平面 的距离是（）。 A. 0 B. 1 C. D.
5. （），其中L为直线y = x上从点(0,0)到(1,1)的那一段。 A. B. C. D.
6. 设 ，其中（x>y>0）,则 =（）。 A. B. C. D.
7. 已知向量 满足 ，则 ( )。 A. 12 B. 14 C. 16 D. 18
8. 函数 的二阶偏导数 y =（）。 A. B. C. D.
9. 设 ，则 =（）。 A. B. C. D.
10. 下列级数适合使用根值判别法判断敛散性的是（ ） A. B. C. D.
11. 幂级数 的和函数为（）。 A. B. C. D.
12. 求点[ 在平面 上的投影点为（）。 A. （1，-1，0） B. （3，3，-2） C. （4，5，-3） D. （-1，1，0）
13. 设 ，则 （）。 A. B. C. D.
14. 当（ ）时，级数 收敛。 A. p= 1 B. p= 0.5 C. p= 1.2 D. p= 0
15. ，且 收敛， ，则 ( )。 A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 收敛 D. 发散
16. 已知三角形的顶点坐标为A（0，－1，2），B（3，4，5），C（6，7，8），则 的面积为（）。 A. B. C. D.
17. （），其中L为由点（1,1,1）到点（1,3,4）的直线段。 A. 5 B B. 10 C. 4 D. 8
18. 表面积为 的长方体中最大体积为（）。 A. B. C. D.
19. 三重积分 的值是（），其中 是由 及抛物柱面y=x^2所围成的闭区域。 A. 1 B. 0 C. D.
20. _____________，其中Γ为曲线 上相应于t从0变到2的这段弧。 A. B. C. D.
二、判断题（本大题共60分，共 20 小题，每小题 3 分）
1. 向量 ， ， 且c垂直于b，则 。（）
2. 已知a= (1，1，1)，b= (1,2,2)，则和向量a与b都垂直的单位向量是 。（）
3. 在一个具有电源、电阻和电感的电路中，设电感为4亨利，电压为60伏特，电阻为12欧姆，并假定在初始时刻的电流为0安培，则电路中电流随时间变化的微分方程为 。（ ）
4. 对于非齐次微分方程 ，其特解有 的形式。( )
5. 贝努利方程 的通解为 。（）
6. 级数 收敛。（）
7. 过点（2，0，－1）且与直线x=t－2,y=-3t+1,z=－2t+3垂直的平面方程是x－3y－2z–4=0。（）
8. 微分方程 的通解为 。（ ）
9. 是微分方程 的通解。（）
10. 函数 没有极值。（）
11. 过点P(4,1,－1)且与P和原点连线垂直的平面方程为 。（）
12. 微分方程 的通解为 。( )
13. 求解微分方程 的通解的Matlab命令为y=dsolve ('Dy=(x+y)*(x+2*y)','x')。( )
14. 锥面 被柱面 所割下的曲面面积为 。（）
15. 已知 ，则 。（）
16. 三重积分 写成类此积分的形式是 ，其中积分区域由由曲面 及平面 所围成的闭区域。（）
17. 三重积分 的值为 。（）
18. 由 z 与z=h所围立体的体积为 。（）
19. 设函数 ，其中 ， 是可微函数， 。（）
20. 过点P1(2,1,1)和P2(1,1,1)，并且和已知直线 呈45°角的平面方程是 。（）
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