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课程名称：(0131)《量子力学基础》 考试时间：90分钟 满分：100分
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一、单项选择题(本大题共15小题，每道题3.0分，共45.0分)
1. 对易关系式11.jpg等于
A.11.jpg
B.11.jpg
C.11.jpg
D.11.jpg
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2. 关于波函数Ψ的含义，正确的是
A. Ψ 代表微观粒子的几率密度
B. Ψ一定不连续
C. Ψ归一化后， 11.jpg代表微观粒子出现的几率密度
D.Ψ一定是实数
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3. 单电子的Pauli算符平方的本征值为
A.0
B.3
C.1
D.2
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4. 一粒子在中心力场中运动,其能级的简并度为1.jpg,这种性质是
A.库仑场特有的
B.普遍具有的
C.中心力场特有的
D.辏力场特有的
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5. 对于氢原子体系,其径向几率分布函数为2.jpg,则其几率分布最大处对应于Bohr原子模型中的圆轨道半径是
A.1.jpg
B.1.jpg
C.1.jpg
D.1.jpg
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6. Compton 效应证实了
A.电子具有波动性
B.电子具有粒子性
C.光具有波动性
D.光具有粒子性
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7. 已知波函数
1.jpg
1.jpg
1.jpg
1.jpg
A.1.jpg
B.1.jpg
C.1.jpg
D.1.jpg
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8. 量子力学运动方程的建立,需满足一定的条件:
(1)方程中仅含有波函数关于时间的一阶导数. (2)方程中仅含有波函数关于时间的二阶以下的导数.(3)方程中关于波函数对空间坐标的导数应为线性的. (4) 方程中关于波函数对时间坐标的导数应为线性的.(5) 方程中不能含有决定体系状态的具体参量. (6) 方程中可以含有决定体系状态的能量. 则方程应满足的条件是
A.(1)、(3)和(6)
B.(2)、(3)、(4)、(5)和(6)
C. (2)、(3)、(4)和(5)
D.(1)、(3)、(4)和(5)
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9. 判断自旋波函数11.jpg是什么性质
A.自旋单态
B.11.jpg本征值为1
C.自旋反对称态
D.自旋三态
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10. 线性谐振子的哈密顿算符在动量表象中的微分形式是
A.11.jpg
B.11.jpg
C.11.jpg
D.11.jpg
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11. 对易式1.jpg等于(m,n为任意正整数)
A. 1.jpg
B. 1.jpg
C. 1.jpg
D. 0
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12. 线性谐振子的能量本征方程是
A.2.jpg
B.2.jpg
C.2.jpg
D.2.jpg
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13. 在一维无限深势阱2.jpg中运动的质量为1.jpg的粒子处于基态，其位置几率分布最大处是
A.x=0
B.2.jpg
C.x=a
D.x=-a
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14. 一粒子在一维无限深势阱中运动的状态为1.jpg,其中2.jpg、11.jpg是其能量本征函数,则11.jpg在能量表象中的表示是
A.11.jpg
B.11.jpg
C.11.jpg
D.11.jpg
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15. 氢原子的一级斯塔克效应中,对于n=2的能级由原来的一个能级分裂为
A.五个子能级
B.两个子能级
C.四个子能级
D.三个子能级
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二、填空题(本大题共15小题，每道题3.0分，共45.0分)
1. 在状态1.jpg中，1.jpg的可能值是_________和___________，1.jpg的可能值是_________和__________。
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2. 一个量的本征值对应多个本征态，这样的态称为 。
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3. 电子的自旋算符为1.jpg，那么其本征值为__________________，它在空间任意方向上的分量为________________________。
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4. 定态波函数的定义式是 。
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5. 设一维运动粒子具有确定的动量1.jpg，那么描述其运动状态的波函数为 。
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6. 自由粒子的De Broglie波函数为 。
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7. 1924年,法国物理学家De Broglie提出了微观实物粒子具有 。
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8. 几率流密度矢量的定义式是 。
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9. 电子的自旋算符为1.jpg，那么其本征值为 ，它在空间任意方向上的分量为 。
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10. Pauli算符1.jpg的反对易关系式是 。
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11. 角动量平方算符与角动量分量算符的对易关系等于 。
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12. 全同粒子体系的波函数具有确定对称性，这种对称性不随 改变。
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13. 角动量y分量的算符在坐标表象中的表示是 。
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14. 力学量算符4.jpg在坐标表象中的矩阵元为 。
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15. 表达式1.jpg的物理意义是 。
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三、证明题(本大题共1小题，每道题10.0分，共10.0分)
1. 证明1.jpg 式中的归一化常数是2.jpg
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