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江南大学现代远程教育 第一阶段练习题
考试科目:《机械优化设计》 第一章至第三章 （总分100分）
学习中心（教学点） 批次： 层次：
专业： 学号： 身份证号：
姓名： 得分：
一、单项选择题（本题共5小题，每小题4分，共20分。在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在横线上。）
(1)、对于约束问题
根据目标函数等值线和约束曲线，判断为 ，为 。
A．内点；内点
B. 外点；外点
C. 内点；外点
D. 外点；内点
(2)、对于一维搜索，搜索区间为[a，b]，中间插入两个点a1、b1，a1<b1，计算出f(a1)<f(b1)，则缩短后的搜索区间为___________。
A [a1，b1]
B [ b1，b]
C [a1，b]
D [a，b1]
(3)、_________不是优化设计问题数学模型的基本要素。
A设计变量
B约束条件
C目标函数
D 最佳步长
(4) 、一维搜索试探方法——黄金分割法比二次插值法的收敛速度 。
A、慢
B、快
C、一样
D、不确定
(5)、下列关于最常用的一维搜索试探方法——黄金分割法的叙述，错误的是 ，假设要求在区间[a，b]插入两点α1、α2，且α1<α2。
A、其缩短率为0.618
B、α1=b-λ（b-a）
C、α1=a+λ（b-a）
D、在该方法中缩短搜索区间采用的是外推法。
二、填空题(本题共9个空，视难易程度每空3-4分，共30分。)
(1)、机械优化设计的一般过程中， 是首要和关键的一步，它是取得正确结果的前提。
(2)、当优化问题是________的情况下，任何局部最优解就是全域最优解。
(3)、应用外推法来确定搜索区间时，最后得到的三点，即为搜索区间的始点、中间点和终点，它们的函数值形成 趋势。
(4)、包含n个设计变量的优化问题，称为 维优化问题。
(5)、函数 的梯度为 。
(6)、 、 、 是优化设计问题数学模型的基本要素。
(7)、用黄金分割法求一元函数的极小点，初始搜索区间，经第一次区间消去后得到的新区间为 。
三、已知实对称矩阵
判别A是否正定。（本题共10分。）
四、求二元函数在处函数变化率最大的方向和数值。（本题共20分）
五、求二元函数在点处的二阶泰勒展开式。(本题20分)
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