天津大学网院2016年7月001025[数值计算方法]大作业答案
数值计算方法 请在以下五组题目中任选一组作答，满分100分。第一组：一、 简述题（共50分）1、（28分）已知方程组file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.gif，其中file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.gif，file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image006.gif列出Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。求出Jacobi迭代矩阵的谱半径。2、 （22分）用牛顿法求方程file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image008.gif在file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image010.gif之间的近似根（1） 请指出为什么初值应取2？（2） 请用牛顿法求出近似根，精确到0.0001。二、计算题（29分）用反幂法求矩阵file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image012.gif的对应于特征值file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image014.gif的特征向量 三、分析题（21分）设file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image016.gif（1）写出解file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image018.gif的牛顿迭代格式（2）证明此迭代格式是线性收敛的 第二组：一、 计算题（共76分）1、计算题（24分）分别用梯形公式与Simpson公式计算file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image020.gif的近似值，并估计误差2、计算题（25分）取步长file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image022.gif，求解初值问题file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image024.gif用改进的欧拉法求file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image026.gif的值；用经典的四阶龙格—库塔法求file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image026.gif的值。3、计算题（27分）用雅可比法求file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image028.gif的特征值二、简述题（24分）设file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image030.gif讨论雅可比和塞德尔法的收敛性 第三组：一、计算题（共70分）1、 计算题（26分）以100,121,144为插值节点，用插值法计算file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image032.gif的近似值，并利用余项估计误差。2、 计算题（20分）用复化Simpson公式计算积分file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image034.gif的近似值，要求误差限为file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image036.gif。 3、 计算题（24分）用LU分解法求解线性方程组file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image038.gif二、 简述题（30分）请写出雅可比迭代法求解线性方程组file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image040.gif的迭代格式，并判断其是否收敛？ 第四组：一、计算题（共48分）1、（24分）取5个等距节点 ，分别用复化梯形公式和复化辛普生公式计算积分file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image042.gif的近似值（保留4位小数）。2、（24分）设file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image044.gif，求file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image046.gif 二、论述题（共52分）1、（30分）已知方程组file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image048.gif，其中file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image050.gif，file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image052.gif(1)列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式；(2)讨论上述两种迭代法的收敛性。2、（22分）数值积分公式file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image054.gif ，是否为插值型求积公式，为什么？又该公式的代数精度是多少？ 第五组：计算题1. 写出求解线性代数方程组 file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image056.gif的Gauss-Seidel迭代格式，并分析此格式的敛散性。（28分）2. （1）写出以0，1，2为插值节点的二次Lagrange插值多项式file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image058.gif；（2）以0，1，2为求积节点，建立求积分file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image060.gif的一个插值型求积公式，并推导此求积公式的截断误差。（41分）3.利用Gauss变换阵，求矩阵file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image062.gif的LU分解。（要求写出分解过程）（31分） 要求：1. 独立完成，作答时要写明题型、题号；2. 作答方式：手写作答或电脑录入，使用A4格式白纸；3. 提交方式：以下两种方式任选其一，1)手写作答的同学可以将作业以图片形式打包压缩上传；2)提交电子文档的同学可以将作业以word文档格式上传；4.上传文件命名为“中心-学号-姓名-科目.rar” 或“中心-学号-姓名-科目.doc”；5.文件容量大小：不得超过20MB。
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