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《高等代数选讲》期末考试
一、 单项选择题（每小题4分，共20分）
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1．设 是 阶方阵， 是一正整数，则必有（ ）
； ；
； 。
2．设 为 矩阵， 为 矩阵，则（ ）。
若 ，则 ； 若 ，则 ；
若 ，则 ； 若 ，则 ；
3． 中下列子集是 的子空间的为（ ）．
；
；，
4．3元非齐次线性方程组 ，秩 ，有3个解向量 ， ， ，则 的一般解形式为（ ）.
（A） ， 为任意常数
（B） ， 为任意常数
（C） ， 为任意常数
（D） ， 为任意常数
5．已知矩阵 的特征值为 ，则 的特征值为（ ）
； ；
； 。
二、 填空题（共20分）
1．（6分）计算行列式 ； 。
2．（4分）设 ，则 ； 。
3．（3分）计算 。
4．（4分）若 ，则 ； 。
5．（3分）当 满足 时，方程组 有唯一解。
三．（10分）计算 阶行列式：
四．（10分）已知矩阵 满足 ，求
五．（10分）利用综合除法将 表示成 的方幂和的形式。
六．（15分）试就 讨论线性方程组 解的情况，并在有无穷多解时求其通解。
七．（15分）设矩阵 ，
1． 求矩阵 的所有特征值与特征向量；
2． 求正交矩阵 ，使得 为对角矩阵。
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