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《高等代数》作业
本课程作业由二部分组成：第一部分为“客观题部分”，由15个选择题组成，每题1分，共15分； 第二部分为“主观题部分”，由4个解答题组成，第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分。作业总分30分，将作为平时成绩记入课程总成绩。
客观题部分
一、选择题（每题1分，共15分）
1．三阶行列式 的值为（ ）
A、1 ； B、－1 ； C、2 ； D、－2
2．若A为n阶可逆方阵，且 |A|＝ ，则 ＝（ ）
A、 ； B、 ； C、 ； D、
3．向量 ＝（1, -1, 2）， ＝（2, 1, 0）， ＝（-3, 0, 0）， ＝（1, -2, 4）， ＝（2, 0, -3）的秩是（ ）
A、1 ； B、3 ； C、4 ； D、5
4．若n阶行列式D≠0，则改行列式中（ ）
A、所有元素全不为零 ； B、列向量组线性无关 ；
C、有两列成比例 ； D、所有对角元素全不为零
5．设AX＝0是非齐次线性方程组AX＝b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（ ）
A、若AX＝0仅有零解，则AX＝b有唯一解
B、若AX＝0有非零解，则AX＝b有无穷多解
C、若AX＝b有无穷多解，则AX＝0仅有零解
D、若AX＝b有无穷多解，则AX＝0有非零解
6．若A为n阶方阵，则下面四个选项中不是A可逆的充要条件的是（ ）
A、 ≠0 B、A≠0
C、A的行向量线性无关 D、A的列向量线性无关
7．设 1， 2是线性方程组AX＝0的解， 1， 2是线性方程组AX＝b的解，则（ ）
A、 1＋ 1是AX＝b的解 B、 1＋ 2是AX＝0的解
C、 1＋ 2是AX＝b的解 D、 1－ 2是AX＝b的解
8．若A，B为同阶正定矩阵，则（ ）也是正定矩阵。
A、A+B B、A-B C、B-A D、AB.
9．两个矩阵的特征多项式相同是这两个矩阵相似的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、不充分也不比要条件
10．线性方程 的一组基础解系由（ ）个向量组成。
A、0 ； B、1 ； C、2 ； D、3
11．设A,B,C都是n阶方阵，则下列结论不正确的是：（ ）
A、由A≠0且AB=AC得B=C；
B、由 ≠0且AB=AC得B=C；
C、由 =0, =0得 =0；
D、由AB=0得A＝0或B＝0
12．设A＝ 则（ ）
A、A可逆 B、A的行向量线性相关
C、A对称 D、A可以对角化
13． n阶行列式 的值为（ ）
A、 ； B、－
C、（－1）n+1 ； D、0
14．设A是3阶方阵，且 ＝81，则 ＝（ ）
A、－81 ； B、 81 ； C、－ ； D、
15．设三阶矩阵A的全部特征值为1，－2，－3，则 的全部特征值为（ ）
A、1，－2，3 ； B、1，4，9 ；
C、1，－2，－3 ； D、1，－4，－9
主观题部分
二、解答题（第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分）
1. 若A为n阶方阵，I是n阶方阵，问 一定成立吗？说明理由。
2. 求解非齐次线性方程组：
3. 设A＝ 。求矩阵方程XA＝A＋3X的解。
4．设 ＝0，证明 可逆，并求它的逆。
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