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一、单选题（共 10 道试题，共 70 分。） 得分：70V
1. 实二次型f=x‘AX正定的一个充要条件是A. det(A)>0
B. 存在可逆矩阵C使得C‘AC为对角阵
C. A可逆
D. 存在可逆矩阵M,使得A=M‘M
正确答案： 满分：7 分 得分：7
2. 设A 为mxn 矩阵，非线性方程组Ax=b 有唯一解，那么必有()A. r(A)=n
B. m=n
C. r(A)=m
D. r(A)<n
正确答案： 满分：7 分 得分：7
3. 设 A为mxn 矩阵，若任何n 维列向量都是方程组 AX=0的解，那么必有( )A. 0<r(A)<n
B. A=0
C. r(A)=n
D. r(A)=m
正确答案： 满分：7 分 得分：7
4. 齐次线性方程组Ax=0与Bx=0同解的充要条件( )A. r(A)=r(B)
B. A,B为相似矩阵
C. A,B的列向量组等价
D. A, B的行向量组等价
正确答案： 满分：7 分 得分：7
5.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
正确答案： 满分：7 分 得分：7
6.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
正确答案： 满分：7 分 得分：7
7. 设A,B为n阶方阵，且AB=0,那么r(A)+r(B)的最大值A. n
B. n+1
C. 2n
D. 2n-1
正确答案： 满分：7 分 得分：7
8.
题面见图片
A.
B.
C.
D.
正确答案： 满分：7 分 得分：7
9.
题见下图
A. A
B. B
C. C
D. D
正确答案： 满分：7 分 得分：7
10.
题见图片
A. A
B. B
C. C
D. D
正确答案： 满分：7 分 得分：7
二、判断题（共 5 道试题，共 30 分。） 得分：30V 1. AX＝b有无穷多解，那么Ax=0有非零解。A. 错误
B. 正确
正确答案： 满分：6 分 得分：6
2.
题面见图片
A. 错误
B. 正确
正确答案： 满分：6 分 得分：6
3. 正定矩阵可以有小于0的特征值A. 错误
B. 正确
正确答案： 满分：6 分 得分：6
4. 矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。A. 错误
B. 正确
正确答案： 满分：6 分 得分：6
5. 二次型负惯性指数为0则该二次型为正定的。A. 错误
B. 正确
正确答案： 满分：6 分 得分：6 |
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