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吉大15秋《高等数学（理专）》在线作业一
试卷总分：100 测试时间：--
一、单选题（共15道试题，共60分。）
1.曲线y=x^2+x-2在点(1.5,1.75)处的切线方程为( )
A. 16x-4y-17=0
B. 16x+4y-31=0
C. 2x-8y+11=0
D. 2x+8y-17=0
满分：4分
2.求极限lim_{x->0} tan3x/sin5x = ( )
A. 0
B. 3
C. 3/5
D. 5/3
满分：4分
3.设f(x)=e^(2+x),则当△x→0时，f(x+△x)-f(x)→( )
A. △x
B. e2+△x
C. e2
D. 0
满分：4分
4.y=x+arctanx的单调增区间为
A. (0,+∞)
B. (-∞,+∞)
C. (-∞,0)
D. (0,1)
满分：4分
5.集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示
A. A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合
B. A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合
C. A是由全体整数组成的集合
D. A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合
满分：4分
6.设函数f(x)={x+1,当0≤x＜1},{x-1,当1≤x≤2}则，F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a->x}， 则x=1是函数F(x)的（ ）
A. 跳跃间断点
B. 可去间断点
C. 连续但不可导点
D. 可导点
满分：4分
7.∫{lnx/x^2}dx 等于( )
A. lnx/x+1/x+C
B. -lnx/x+1/x+C
C. lnx/x-1/x+C
D. -lnx/x-1/x+C
满分：4分
8.求极限lim_{n->无穷} n^2/(2n^2+1) = ( )
A. 0
B. 1
C. 1/2
D. 3
满分：4分
9.求极限lim_{x->0} tanx/x = ( )
A. 0
B.
1
C. 2
D. 1/e
满分：4分
10.设f(x)的一个原函数是xlnx,则∫xf(x)dx等于( )
A. x^2(1/2+lnx/4)+C
B. x^2(1/4+lnx/2)+C
C. x^2(1/4-lnx/2)+C
D. x^2(1/2-lnx/4)+C
满分：4分
11.一枚硬币前后掷两次所出现可能结果的全部所组成的集合，可表示为
A. {正面，反面}
B. {(正面，正面)、(反面，反面)}
C. {(正面，反面)、(反面，正面)}
D. {(正面，正面)、(反面，正面)、(正面，反面)、(反面，反面)}
满分：4分
12.函数在一点附近有界是函数在该点有极限的( )
A. 必要条件
B. 充分条件
C. 充分必要条件
D. 在一定条件下存在
满分：4分
13.直线 y=2x, y=x/2, x+y=2 所围成图形的面积为 ( )
A. 3/2
B. 2/3
C. 3/4
D. 4/3
满分：4分
14.∫(1/(√x (1+x))) dx
A. 等于-2arccot√x+C
B. 等于1/((2/3)x^(3/2)+(2/5)x^(5/2))+C
C. 等于(1/2)arctan√x+C
D. 等于2√xln(1+x)+C
满分：4分
15.已知f(x)的一个原函数是e^(-x),则∫xf'(x)dx等于（ ）
A. xe^(-x)+e^(-x)+C
B. xe^(-x)-e^(-x)+C
C. -xe^(-x)-e^(-x)+C
D. -xe^(-x)+e^(-x)+C
满分：4分
二、判断题（共10道试题，共40分。）
1.曲线上凸与下凸的分界点称为曲线的拐点.
A. 错误
B. 正确
满分：4分
2.若f(x)在 x0 处可导，则f(x)在 x0 处可微。
A. 错误
B. 正确
满分：4分
3.有限多个函数的线性组合的不定积分等于他们不定积分的线性组合。
A. 错误
B. 正确
满分：4分
4.通常称存在极限的数列为收敛数列，而不存在极限的数列为发散数列.
A. 错误
B. 正确
满分：4分
5.y=tan2x 既是偶函数也是周期函数
A. 错误
B. 正确
满分：4分
6.若函数在闭区间上连续，则 它不一定有界。
A. 错误
B. 正确
满分：4分
7.设{Xn}是无穷大量，{Yn}是有界数列，则{ XnYn }是无穷大量（ ）
A. 错误
B. 正确
满分：4分
8.闭区间上函数可积与函数可导之间既非充分也非必要条件
A. 错误
B. 正确
满分：4分
9.如果函数f(x)存在原函数，那么称f(x)是可积的。
A. 错误
B. 正确
满分：4分
10.函数的图像在某点的余弦就是导数的几何意义。
A. 错误
B. 正确
满分：4分吉大15秋学期《高等数学（理专）》在线作业二
试卷总分：100 测试时间：--
一、单选题（共15道试题，共60分。）
1.函数y=|sinx|在x=0处( )
A. 无定义
B. 有定义，但不连续
C. 连续
D. 无定义，但连续
满分：4分
2.下列函数中 （ ）是奇函数
A. xsinx
B. x+cosx
C. x+sinx
D. |x|+cosx
满分：4分
3.设f(x)是可导函数，则（）
A. ∫f(x)dx=f'(x)+C
B. ∫[f'(x)+C]dx=f(x)
C. [∫f(x)dx]'=f(x)
D. [∫f(x)dx]'=f(x)+C
满分：4分
4.求极限lim_{x->0} (sin5x-sin3x)/sinx = ( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 1/2
满分：4分
5.设函数f(x)，g(x)在[a,b]上连续，且在[a,b]区间积分∫f(x)dx=∫g(x)dx，则（ ）
A. f(x)在[a,b]上恒等于g(x)
B. 在[a,b]上至少有一个使f(x)≡g(x)的子区间
C. 在[a,b]上至少有一点x，使f(x)=g(x)
D. 在[a,b]上不一定存在x，使f(x)=g(x)
满分：4分
6.g(x)=1+x,x不等0时，f[g（x）]=(2-x)/x,则f‘(0)=( )
A. 2
B. -2
C. 1
D. -1
满分：4分
7.∫{(e^x-1)/(e^x+1)}dx 等于( )
A. (e^x-1)/(e^x+1)+C
B. (e^x-x)ln(e^x+1)+C
C. x-2ln(e^x+1)+C
D. 2ln(e^x+1)-x+C
满分：4分
8.求极限lim_{x->0} (1+x)^{1/x} = ( )
A. 0
B. 1
C. 1/e
D. e
满分：4分
9.若F'(x)=f(x),则∫dF=( )
A. f(x)
B. F(x)
C. f(x)+C
D. F(x)+C
满分：4分
10.已知f(x)的原函数是cosx,则f '(x)的一个原函数是（ ）
A. sinx
B. -sinx
C. cosx
D. -cosx
满分：4分
11.∫f(x)dx=F(x)+C,a≠0, 则∫f(b-ax)dx 等于( )
A. F(b-ax)+C
B. -(1/a)F(b-ax)+C
C. aF(b-ax)+C
D. (1/a)F(b-ax)+C
满分：4分
12.求极限lim_{x->0} sinx/x = ( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
满分：4分
13.以下数列中是无穷大量的为（ ）
A. 数列{Xn=n}
B. 数列{Yn=cos(n)}
C. 数列{Zn=sin(n)}
D. 数列{Wn=tan(n)}
满分：4分
14.设函数f(x)是在[-m,m]上的连续偶函数，且f(x)≠0,F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a->x}则F(x)（ ）
A. 必是奇函数
B. 必是偶函数
C. 不可能是奇函数
D. 不可能是偶函数
满分：4分
15.集合B是由能被3除尽的全部整数组成的，则B可表示成
A. {3，6，…，3n}
B. {±3，±6，…，±3n}
C. {0，±3，±6，…，±3n…}
D. {0，±3，±6，…±3n}
满分：4分
二、判断题（共10道试题，共40分。）
1.定 积 分是微分的逆运算。
A. 错误
B. 正确
满分：4分
2.利用函数的导数，求出函数的极值点、拐点以及单调区间、凸凹区间，并找出曲线的 渐近线，从而描绘出函数曲线的图形.
A. 错误
B. 正确
满分：4分
3.任何初等函数都是定义区间上的连续函数。
A. 错误
B. 正确
满分：4分
4.函数y=cos2x的4n阶导数为cos2x
A. 错误
B. 正确
满分：4分
5.称二阶导数的导数为三阶导数，阶导数的导数为阶导数
A. 错误
B. 正确
满分：4分
6.数列收敛的充分必要条件是它的任一子数列都收敛并且极限相等。
A. 错误
B. 正确
满分：4分
7.复合函数对自变量的导数，等于函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数。
A. 错误
B. 正确
满分：4分
8.闭区间上连续函数在该区间上可积。
A. 错误
B. 正确
满分：4分
9.函数的微分形式总是保持不变的性质叫微分的一阶形式不变性。
A. 错误
B. 正确
满分：4分
10.罗尔定理的几何意义是：一条两个端点的纵坐标相等的连续光滑曲线弧上至少有一点C（ξ，f(ξ)），曲线在C点的切线平行于x轴
A. 错误
B. 正确
满分：4分
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