江南大学现代远程教育 2012年下半年第二阶段测试卷 考试科目:《机械优化设计》 第四章至第六章 （总分100分） 时间：90分钟 学习中心（教学点） 批次： 层次： 专业： 学号： 身份证号： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本题共5小题，每小题4分，共20分。在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在横线上。） (1)、下面四种无约束优化方法中，__________在构成搜索方向时没有使用到目标函数的一阶或二阶导数。 A 梯度法 B 牛顿法 C 变尺度法 D 坐标轮换法 (2)、设 为定义在凸集R上且具有连续二阶导数的函数，则 在R上为凸函数的充分必要条件是海塞矩阵G(X)在R上处处 。 A 正定 B 半正定 C 负定 D 半负定 (3)、通常情况下，下面四种算法中收敛速度最慢的是 A 牛顿法 B 梯度法 C 共轭梯度法 D 变尺度法 (4) 、二维目标函数的无约束极小点就是 。 A、等值线族的一个共同中心 B、梯度为0的点 C、全局最优解 D、海塞矩阵正定的点 (5)、最速下降法相邻两搜索方向dk和dk+1必为 向量。 A 相切 B 正交 C 成锐角 D 共轭 二、填空题(本题共13个空，每空2-3分，共30分。) (1)、用最速下降法求f(X)=100(x2- x12) 2+(1- x1) 2的最优解时，设X（0）＝[-0.5,0.5]T，第一步迭代的搜索方向为 。 (2)、设G为n×n对称正定矩阵，若n维空间中有两个非零向量d0，d1，满足(d0)TGd1=0，则d0、d1之间存在______关系。 (3)、与负梯度成锐角的方向为函数值 方向，与梯度成直角的方向为函数值 方向。 (4)、对于无约束二元函数 ，若在 点处取得极小值，其必要条件是 ，充分条件是 。 (5)、牛顿法的搜索方向dk= ，其计算量 ，且要求初始点在极小点 位置。 (6)、将函数f(X)=x12+x22-x1x2-10x1-4x2+60表示成 的形式 。 (7)、存在矩阵H，向量 d1，向量 d2，当满足 ，向量 d1和向量 d2是关于H共轭。 三、用牛顿法求目标函数 的极小值。（本题共15分。） 四、用共轭梯度法求目标函数 的极小值，计算精度 。（本题25分） 五、用拉格朗日乘子法计算在约束条件 的情况下,目标函数 的极值点坐标。(本题10分) | 
