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电工学辅导资料二 主
题：第二章 电路的瞬态分析的辅导资料 学习时间：2010年10月25日—10月31日 内
容： （一）学习要求 第二章
电路的瞬态分析 这周我们将学习第二章，电路的瞬态分析。本章的学习要求及需要掌握的重点内容如下： 1、了解稳态与瞬态、激励与响应的基本概念； 2、理解储能元件的电压、电流关系，储能特性和在稳态直流电路中的作用； 3、理解电路的换路定律； 4、理解储能元件充放电规律及时间常数的意义； 5、掌握一阶电路瞬态分析的三要素法。 基本概念：稳态、瞬态、激励、响应、电容和电感。 知识点：瞬态分析的基本概念、储能元件、换路定理、RC电路的瞬态分析、RL电路的瞬态分析、三要素法。 （二）主要内容 2.1 瞬态分析的基本概念 一、稳态和瞬态 稳态：电路的结构和元件的参数一定时，电路的工作状态一定，电压和电流不会改变。 换路：电路在接通、断开、改接以及参数和电源发生突变等等。 瞬态(过渡过程)：电路在过渡过程所处的状态。 电路在换路后出现过渡过程的原因： 电路中有储能元件——电容C或电感 L 二、激励和响应 激励(输入)：电路从电源(包括信号源)输入的信号。 响应(输出)：电路在外部激励的作用下或者在内部储能的作用下产生的电压和电流。 响应分类： 产生原因：零输入响应、零状态响应、全响应 全响应=零输入响应+零状态响应 激励波形：阶跃响应、正弦响应、脉冲响应 2.2 储能元件和换路定律 一、电容 电容电压与电流的关系: 瞬时功率:
说明C从外部输入电功率
电能Þ电场能 说明C向外部输出电功率
电场能Þ电能 当t = 0®ξ时,u 由0®U,则输入电能 则C储存的电场能量
单位：焦(J) C 储存的电场能量
\电容电压 u 不能发生突变,否则外部需要向C 供给无穷大功率 直流电路中：
U=常数
I=0
C相当于开路,隔直流作用电容串联电容并联
二、电感 设线圈匝数为N，则 磁链
Ψ = NΦ
单位：韦[伯](Wb) 电感 单位：亨[利](H) 规定：e的方向与磁场线的方向符合右手螺旋定则时e为正，否则为负 KVL：e= –u 则电感电压与电流的关系： 瞬时功率： 说明 L从外部输入电功率
电能 Þ
磁场能 说明 L 向外部输出电功率
磁场能 Þ
电能 当t = 0
®
ξ时,i 由0®I,则输入电能 则L储存的磁场能 单位：焦(J) L 储存的磁场能 \电感电流i不能发生突变,否则外部需要向L供给无穷大功率 直流电路中
I= 常数
U= 0
L相当于短路,短直流作用
电感串联
电感并联 三 换路定理 电容电压、电感电流在换路瞬间不能突变。 设：t=0时换路 —— 换路前瞬间 ——换路后瞬间 则： 注意： 1. 换路瞬间，uC、iL不能突变。其它电量均可能突变，变不变由计算结果决定； 2、稳态值用u(∞)、i(∞)表示；暂态值用u(0)、i(0)表示。 2.3 RC电路的瞬态分析 一、RC电路的零输入响应 t = 0 时换路
换路前,S 合在a端uC(0)= U0
换路后,S 合在b 端uC(∞)= 0
研究uC和iC
回路方程式： 微分方程式： 通解： 特征方程式： 特征根： 初始条件： 积分常数： 最后求得： 时间常数： 二、RC电路的零状态响应 t=0 时换路 换路前，S 断开 电容无储能
uC(0)= 0 换路后，S 闭合
uC(∞)=US
研究
uC和 iC 回路方程式：
时间常数
微分方程式： 通解： 特征方程式： 特征根： 初始条件： 积分常数： 最后求得： 理论上： 工程上： 三、RC电路的全响应 uC、iC变化规律与U0和US相对大小有关 2.4 RL电路的瞬态分析 一、RL电路的零输入响应 t=0时换路 换路前,S 合在a端
换路后,S合向b端
Io(∞)= 0
研究iL和uL 回路方程式： 微分方程式： 最后求得： 时间常数： 换路瞬间，电感电压发生突变，实际使用中要加保护措施 例： 已知： 电压表内阻 ， 设开关S 在t=0时打开。 求：S打开的瞬间，电压表两端的电压。
分析： 换路前： 换路瞬间： 电压表得读数为： 二、RL电路的零状态响应
t=时换路。换路前，S断开电感无储能，IL=0，换路后，S 闭合，IL(∞)=IS
研究iL和uL 回路方程式： 微分方程式： 最后求得： 时间常数 三、RL电路的全响应 2.5 一阶电路瞬态分析的三要素法 一阶电路:凡是含有一个储能元件或经等效简化后含有一个储能元件的线性电路，在进行暂态分析时，所列出的微分方程都是一阶微分方程式 如： 三要素法:对于任何形式的一阶电路，求电路的任何元件的响应，可用 ƒ(t)
待求响应 三个要素：
ƒ(0)
待求响应的初始值 ƒ(∞) 待求响应的稳态值
τ
时间常数
例： 图示电路已稳定，在t=0时将开关S闭合，且uc(0-)=0。 试求： 1、S闭合瞬间(t=0+)各支路的电流和各元件的电压；
2、S闭合后，电路达到新的稳定状态时各支路的电流和各元件的电压
解： （三）重要考点 （1）
计算题 1、如图所示电路中，开关S 闭合前电路已处于稳态，C中无储能，试确定S闭合后电压uC、uL和电流 i1、ic、iL的初始值和稳态值。
解：初始值： 稳态值： 2、如图所示电路原已处于稳态。试用三要素法求开关S断开后的iL和uL。
解： 则： | 
