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西南大学继续教育学院课程考试试题卷学期：2022年秋季
课程名称【编号】：数理统计【0348】 A卷
考试类别:大作业 满分：100分
一、叙述判断题（任选一题，每题15分）
1、设总体X服从两点分布B（1，p），其中p是未知参数，是来自总体的简单随机样本。
(1) 写出样本的联合概率分布；
(2) 指出之中哪些是统计量，哪些不是统计量，为什么？
2、设总体X服从均匀分布，其中未知，是来自总体的简单随机样本。
（1）写出样本的联合密度函数；
（2）指出之中哪些是统计量，哪些不是统计量，并说明理由。
二、解答题(1、2任选一题，3、4、5必做)
1、设总体X服从参数为（N，p）的二项分布，其中（N，p）为未知参数，为来自总体X的一个样本，求（N，p）的矩法估计。（15分）
2、设为来自总体X的样本，X的概率密度为，试求未知参数的矩估计和最大似然估计.（15分）3、为比较两个学校同一年级学生数学课程的成绩，随机地抽取学校A的9个学生，得分数的平均值为，方差为；随机地抽取学校B的15个学生，得分数的平均值为，方差为。设样本均来自正态总体且方差相等，参数均未知，两样本独立。求均值差的置信水平为0.95的置信区间。（）（20分）
4、甲、乙两台机床分别加工某种轴，轴的直径分别服从正态分布与，为比较两台机床的加工精度有无显著差异。从各自加工的轴中分别抽取若干根轴测其直径，结果如下：
总体
样本容量
直径
X(机床甲) Y(机床乙)
8 7
20.5 19.8 19.7 20.4 20.1 20.0 19.0 19.920.7 19.8 19.5 20.8 20.4 19.6 20.2
试问在α=0.05水平上可否认为两台机床加工精度一致？（）
（15分）
5、某地调查了3000名失业人员，按性别文化程度分类如下：
文化程度
性别
大专以上 中专技校 高中 初中及以下
合计
男
女
40 138 620 1043
20 72 442 625
1841
1159
合计
60 210 1062 1668
3000
试在α=0.05水平上检验失业人员的性别与文化程度是否有关。（）（15分）
三、证明题（任选一题）
1、设是取自正态总体的一个样本，证明是的无偏估计、相合估计。（20分）
2、设是取自具有下列指数分布的一个样本，，证明是θ的无偏、相合、有效估计。（20分）附件是答案，转载注明 无忧答案网
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