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浅谈如何做好初、高中数学衔接
◎杨东笑
(云南省玉溪市峨山县第一中学，云南 玉溪 653200)
【摘要】刚从初中升上高中的学生普遍不能一下子适应过来，都觉得高一数学难学，特别是意志品质薄弱和学习方法不妥的那部分学生，更是使他们过早地失去学数学的兴趣，甚至打击他们的学习信心.如何搞好初、高中数学教学的衔接，如何帮助学生尽快适应高中数学教学特点和学习特点，跨过“高台阶”，就成为高一数学教师的首要任务.
【关键词】初高中数学；衔接；脱节；新课改；问题；措施
经常听到高一新生感叹：高中数学太难学了.初中数学成绩不错，怎么到高中下滑得那么厉害？问题出在初、高中数学衔接中出现的“高台阶”.刚从初中升上高中的学生普遍不能一下子适应过来，都觉得高一数学难学，特别是意志品质薄弱和学习方法不妥的那部分学生，更是使他们过早地失去学数学的兴趣，甚至打击他们的学习信心.如何搞好初、高中数学教学的衔接，如何帮助学生尽快适应高中数学教学特点和学习特点，跨过“高台阶”，就成为高一数学教师的首要任务.本文从以下三个方面探讨高中新生在学习数学中存在的问题和解决对策.
一、做好初、高中数学教学衔接工作的必要性
1.高一阶段数学的教与学中出现的问题：学生感到难学，教师感到难教，高一数学相对初中数学而言，逻辑推理强，抽象程度高，知识难度大.初中毕业生以较高的数学成绩升入高中后，不适应高中数学学习，成绩大幅度下降，出现了严重的两极分化，过去的尖子生可能变为学困生，甚至少数学生对学习失去了信心.
2.课改后的变化：初中数学教学内容做了较大程度的压缩，中考难度的下调，新课程改革和新教材的教学使高中数学在教材内容以及高考中都对学生的能力提出了更高的要求，使得原来的矛盾更加突出.
二、初、高中数学教材的差别显著
现行高中数学教材(必修本)，与初中数学相比，初步分析有以下显著特点：从直观到抽象；从单一到复杂；从浅显至严谨；从定量到定性.初中数学教材的文字叙述通俗易懂，语法结构简单、运用的数学知识基本上是四则运算.且其公式参量也较少，因此，学生对初中数学并不感到太难.高中数学语言叙述较为严谨、简练，叙述方式较为抽象、概括、理论性较强.对学生的思维能力和方式的要求大大地提高和加宽了.再加之教材从数学的知识体系出发，将最难的部分——“函数”放在高一阶段，也就必然会给学生的学习带来困难，造成障碍.
(一)教材的变化：内容多并且抽象、逻辑性强
首先，初中教材偏重于实数集内的运算，缺少对概念的严格定义或对概念的定义不全，如函数的定义，三角函数的定义就是如此；对不少数学定理没有严格论证，或直接用公理形式给出而回避了证明，比如，不等式的许多性质就是这样处理的；教材坡度较缓，直观性强，对每一个概念都配备了足够的例题和习题.高中教材从知识内容上整体数量较初中剧增；在知识的呈现、过程和联系上注重逻辑性，数学语言在抽象程度上发生了突变，高一教材开始就是集合、映射、函数等，概念多而抽象，符号多，定义、定理严格，论证严谨、逻辑性强，教材叙述比较严谨、规范，抽象思维明显提高，知识难度加大，且习题类型多，解题技巧灵活多变，计算烦冗复杂，体现了“起点高、难度大、容量多”的特点.其次，近几年教材内容的调整，虽然初、高中教材都降低了难度，但相比之下，初中降低的幅度大，而且有中考试卷的难度做保障；而高中由于受高考的限制，教师都不敢降低难度，造成了高中数学实际难度并没有降低.因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初、高中教材内容的难度差距，反而加大了.现行初中数学教材在内容上进行了较大幅度的调整，难度、深度和广度大大降低了，那些在高中学习中经常应用到的知识，如，对数、二次不等式、解斜三角形、分数指数幂等内容，都转移到高一阶段补充学习.这样初中教材就体现了“浅、少、易”的特点，但却加重了高一数学的分量.
(二)升学考试要求不同下的教法变化
在初中，由于内容少，课容量小，进度慢，对重难点内容均有充足时间反复强调，对各类习题的解法，教师有时间进行举例示范，学生也有足够时间进行巩固.教师每讲完一道例题后，都要布置相应的练习，学生到黑板表演的机会相当多，为了提高合格率，不少初中教师把题型分类，让学生强记解题方法和步骤，重点题目反复做过多次.而高中教师在授课时要求内容容量大，从概念的发生发展、理解、灵活运用及蕴含其中的数学思想和方法，注重理解和举一反三、知识和能力并重.
从升学考看，在初中，教师讲得细，类型归纳得全，练得熟，考试时，学生只要记准概念、公式及教师所讲例题类型，一般均可对号入座取得好成绩.而高考要求则不同，有的高中教师往往用高三复习时应达到的类型和难度来对待高一教学，造成了轻过程、轻概念理解、重题量的情形，造成初、高中教师教学方法上的巨大差异，中间又缺乏过渡过程，致使高中新生普遍适应不了高中教师的教学方法.
(三)学习方法的变化
学生在初中三年已形成了固定的学习方法和学习习惯.由于初中学生的学习负担较重，他们上课注意听讲，缺乏积极思维，遇到新的问题不是自主分析思考，而是希望教师讲解整个解题过程；不会自我科学地安排时间，缺乏自学、看书的能力.虽然不少高一教师介绍并强调了高中数学的学法调整，但由于原有学习方法已成习惯，有的学生，特别是女生不敢对自己的学习方法进行调整，高一阶段学科多、负担重，突出的就是不能真正理解知识、不会灵活运用，高一学生普遍反映数学课能听懂不会做题，或者说能做作业但考试不会，在数学上花了最多的时间去做练习，但收效不大.
(四)学生学习能力的脱节
从学生的数学能力看，初中的逻辑思维能力只限于平面几何证明，知识逻辑关系的联系较少，运算要求降得较低，分析解决问题的能力基本得不到培养，至于立体几何，也只能依靠要求较低的零散的知识来呈现，想象能力较低.从数学思想方法看，初中数学对其要求不高，如对高中所重点要求的四大数学思想要求很低，每年中考和期末考暴露出数形结合意识较差.
现有初、高中数学知识存在以下“脱节”：
1.立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用.
2.因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不做要求，但高中教材中许多化简求值都要用到，如解方程、不等式等.
3.二次根式中对分子、分母有理化，初中不做要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧.
4.初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容.配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法.
5.二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系(韦达定理)在初中不做要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授.
6.图像的对称、平移变换，初中只做简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下、左、右平移，两个函数关于原点、轴、直线的对称问题必须掌握.
7.含有参数的函数、方程、不等式，初中不做要求，只做定量研究，而高中这部分内容视为重难点.方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题.
8.几何部分很多概念(如重心、垂心等)和定理(如平行线分线段比例定理、射影定理、相交弦定理等)初中生大都没有学习，而高中都要涉及.
三、搞好初高中衔接所采取的主要措施
高中数学教学中要突出四大能力，即运算能力、空间想象能力、逻辑推理能力和分析问题解决问题的能力.要渗透四大数学思想方法，即数形结合、函数与方程、等价与变换、分类与讨论.这些虽然在初中教学中有所体现，但在高中教学中才能充分反映出来.这些能力、思想方法也正是高考命题的要求.
高一数学教师应在开学初，通过听介绍、摸底测验、与学生座谈等方式了解学生掌握知识的程度和学生的学习习惯，摸清初中知识体系、初中教师授课特点、学生认知结构；同时，要立足于高中大纲和教材，特别要分析相对初中数学来说，高一第一学期内容的特点，高一数学中有许多难理解和掌握的知识点，如集合、映射、函数等，从内容、结构、过程、方法、思想等角度考虑学生的困难.重视新旧知识的联系与区别，建立知识网络.初、高中数学有很多衔接知识点，如函数概念、平面几何与立体几何相关知识等，到高中，它们有的加深了，有的研究范围扩大了，有些在初中成立的结论到高中可能不成立.因此，在讲授新知识时，教师要有意识地引导学生联系旧知识，复习和区别旧知识，特别注重对那些易错、易混的知识加以分析、比较和区别，这样可达到温故知新的效果.
1.找准衔接点.数学知识间的联系非常紧密，运用联系的观点提示新知，使学生不仅能顺利接受新知，而且能够认识到新、旧知识间的联系与区别，使知识条理化、系统化.高一数学知识大多是在初中基础上发展而来的，因而，从初中知识(衔接点)出发，提出新问题，可以研究得到新知识，比如，函数的定义的讲解，可从初中函数定义(衔接点)出发，结合初中所学具体函数加以回顾，再运用映射的观念给这些函数以新的解释，在此基础上对函数重新定义，使新定义的出现水到渠成，易于理解，同时比较新、旧定义，发现原有定义的局限性，又使学生认识得以深化，新知得以掌握和巩固.
2.做好“衔接点”教材的处理工作.如，在讲解一元二次不等式解法时，应先详细复习二次函数的有关内容，然后将二次函数、二次不等式、二次方程联系起来进行解决，而一元二次不等式又是一种重要的工具，在代数、三角、解析几何中几乎处处可见，另外，二次函数不但是初中的重要内容，也是高考的“龙头”函数，弄清二次函数的有关内容，对以后学习指数函数、对数函数及三角函数图像的研究起到“四两拨千斤”的功效.
总之，初、高中数学的衔接，既是知识的衔接，又是教法、学习方法、学习习惯和师生情感的衔接，只有综合考虑学生实情、课标和大纲、教材、教法等各方面的因素，才能制订出较完善的措施.在教育教学中没有固定的方法，但也不是无章可循的.作为教师，要积极地了解学生、关爱学生；要不断地探索教学的规律，为提高课堂教学的质量不懈地努力；要不断地提高自身素质，强化自身的业务能力，以自身的人格魅力吸引学生，以自身的严谨作风感染学生，以自身的过硬的能力指导学生，才能取得教育教学的成功.
【参考文献】
[1]殷显耀，等.新教学方法[M].长春：吉林科技出版社，1995.
[2]周小山，等.新课程的教学设计思路与教学模式[M].成都：四川大学出版社，2002.
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