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第3次作业
一、填空题（本大题共40分，共 10 小题，每小题 4 分）
1. 写出级数 的通项为： ______ 。
2. 函数 的驻点为 ______ 。
3. 到两点A(1,3,1)和B(1,1,3)距离相等的点满足方程 ______ 。
4. 以点(1,3,−2)为球心，且通过坐标原点的球面方程为 ______ 。
5. 比较判别法判断级数 的敛散性为 ______ 。
6. 由曲线 绕y轴一周所得的旋转面方程为 ______ 。
7. 幂级数 的收敛域为 ______ ，其和函数为 ______ 。
8. ,则 ______ 。
9. 二重积分 （其中 ）的值为 ______ 。
10. 当时 ，函数 的幂级数展开为 ______
二、计算题（本大题共40分，共 8 小题，每小题 5 分）
1. ，求 。
2. 判断级数 的敛散性。
3. 判断级数 是否收敛，是绝对收敛还是条件收敛。
4. 设 ，求 。
5. 在 坐标面上找一点P使它到三点 的距离平方和最小。
6. 求微分方程 的通解。
7. 设 ，其中函数f和g具有二阶连续的导数，求 。
8. 求级数 的和。
三、证明题（本大题共20分，共 2 小题，每小题 10 分）
1. 设级数 和 收敛, 证明级数 收敛。
2. 设级数 收敛, 证明级数 收敛。
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