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第1次作业
一、单项选择题（本大题共40分，共 20 小题，每小题 2 分）
1. 在空间直角坐标系中，点A(1, −2, 3)在（）。 A. 第五卦限 B. 第八卦限 C. 第三卦限 D. 第四卦限
2. 假定某物种的人口数量满足微分方程 ，则当前的人口数满足（ ）时物种的数量是增长的。 A. 4200>P> 0 B. P < 0 C. P = 0 D. P > 4200
3. 下列四个微分方程中，（ ）是一阶线性微分方程。 A. B. C. D.
4. 下列二阶微分方程中，属于 型的微分方程的是（ ） A. B. C.
D.
5. 点 是函数 的驻点，则（）。 A. P是 的极大值点 B. P是 的极小值点 C. P不是 )的极值点 D. 不能确定P是否为 的极值点
6. 下列微分方程（1） （2） （3） (4） 的阶分别为（ ）。
A. 2,2,2,4
B. 2,1,1,4
C. 2,2,3,4
D. 3,1,1,3
7. 下面说法正确的是（ ） A. B. C. D.
8. 设有两个曲线形构件，密度均为相等的常值，前者是一条长度为l的直线，后者是一条长度为l的半圆弧，则两个构件的质量满足（）。 A. 前者大于后者 B. 前者小于后者 C. 两者相等 D. 不能确定
9. 设 为正项级数，且 ，则 ( ) A. 收敛 B. 发散 C. 敛散性不定 D. 以上都不对
10. 解微分方程 是属于（）。 A. 型的微分方程 B. 型的微分方程 C. 型的微分方程 D. 上述都不对
11. 若满足 ，则交错级数 。 A. 一定发散 B. 一定收敛 C. 可收敛也可发散 D. 难以确定
12. 设 ，当a=（）时 。 A. 1 B. C. D.
13. 微分方程 的通解是（）。 A. B. C. D.
14. 曲面 的一个法向量为（）。 A. B. C. D.
15. 下列一阶微分方程中哪个不是可分离变量的微分方程（ ）。 A. B. C. D.
16. 下列方程中表示双叶双曲面的是（ ）。 A. B. C. D.
17. 方程组 所表示的圆的半径为（）。 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
18. 下列平面不过原点的是（） A. z=0 B. 2x−3=0 C. y−2z=0 D. x=y
19. 方程 表示的曲面是（）。 A. 椭球面 B. 椭圆抛物面 C. 球面 D. 圆锥面
20. 下列方程中表示柱面的是（）。 A. B. C. D.
二、判断题（本大题共60分，共 20 小题，每小题 3 分）
1. yOz平面的方程为y+ z =0。
2. 无穷级数 发散。（）
3. 已知三点A(2,−3,2)，B(8,0,4)，C(6,−15,8)，则 的余弦为1。
4. 微分方程 满足初始条件的特解是 。（）
5. 点 到z轴的距离为 。（）
6. 设非均质圆形薄板的半径为R，其上的面密度与到圆心的距离成正比，比例系数是K。以圆形薄板的圆心为原点建立直角坐标系，把圆板的质量m表示为二重积分可以表示为 。（）
7. 函数 的麦克马林展开式为 。（）
8. 在点(2,1,4)处的法线方程为 。( )
9. xoy平面和平面 的夹角为 。（）
10. 正项级数 发散。（）
11. 求级数 的和的Matlab命令是 syms n symsum(1/n*(n+1),1,inf) （）
12. 函 数 的定义域是 。( )
13. 方程 表示的是球面。（）
14. 设 ，则u在点(1,0)处的全微分 。（）
15. 双叶双曲面 可以通过双曲线 绕x轴旋转得到。（）
16. 设平面区域 ，则二重积分 。( )
17. 函数 的间断点为 。( )
18. 常微分方程 满足初始条件 通解为 。（）
19. 一阶微分方程 的通解是 。（）
20. 微分方程 满足初始条件 的特解为 。（）
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